Category: экономика

Category was added automatically. Read all entries about "экономика".

CH

Вероятность повышения ключевой ставки ФРС: подробно

Последняя версия этой заметки - тут

Сегодня я менее ленив, поэтому воспроизведу весь ход мысли человека, захотевшего посчитать вероятность повышения ключевой ставки ФРС.

Человек идет по ссылкам, приведенным в предыдущем посте, и что он видит?

Во-первых, что ближайшее заседание 14 и 15 июня. Два дня то есть заседают.
Во-вторых, он видит такую табличку:


Если человек никогда раньше такую вероятность не считал и не является гондоном, который в любой непонятной ситуации делает вид, будто он все знает, у него возникает вопрос: "И что это (блин) все значит?"

Начнет человек с заседания. Решение о повышении ставки действительно принимается (или не принимается) на заседании.

Когда именно? 14? 15? Утром? Вечером? Будем считать, что в этот раз будет как в прошлый раз. В прошлый раз, в декабре 2015, о повышении объявили в 14 часов (EST) на второй день заседания. Поэтому человек будет считать, что 15 июня решение еще не известно, а 16 июня (на следующий день после конца заседания) уже будет известно.

А на сколько ставка повысится? А хз. Это тоже неизвестная и можно оценивать вероятность повышения на разные уровни. Человек возьмет для примера повышение целевого коридора с 0.25-0.5% до 0.5-0.75%, а потом легко пересчитает для любого другого сценария, если ему приспичет. Впрочем, исторически они почти всегда последние 20 лет именно на 0.25% и повышаются.

Итого: оцениваем вероятность того, что с 16 июня 2016 целевой коридор процентной ставки увеличится с 0.25-0.5% до 0.5-0.75%.

Потом человек станет разбираться с фьючерсами. Что это за фьючерсы? Вот котировка 99.600 для июньского фьючерса - это что такое вообще? А сам июньский фьючерс?

Сам июньский фьючерс - это фьючерс, цена которого равна средней процентной ставке ФРС за июнь. Точнее, она равна 100 - (средняя процентная ставка за июнь). То есть 99.600 = 100 - (средняя процентная ставка за июнь), и эта самая средняя процентная ставка за июнь равна 0.40%. Ну то есть ожидаемая рынком средняя процентная ставка за июнь.

Раз мы в это уперлись, придется пояснить за ставки. 0.25-0.5% - это коридор ставок. А сами ставки определяются каждый день в ходе торгов. Вот, полюбуйтесь. Иными словами куча разных агентов занимают каждый день деньги по самым разным ставкам. Вон в пятницу, например, кто-то занял под 0.34%, а кто-то - под 0.56%, хотя большинство - под 0.37-0.38%. Потом все сделки суммируются пропорционально их объемам и для каждого получается одно единственное число - EFFR (Effective Federal Fund Rate, которое сейчас уже месяц как 37%). Потом берется среднее от этих чисел за месяц и получается цена исполнения этого нашего фьючерса.

Вот, что такое это фьючерс.

Считалка.
Итак, что мы имеем:

Мы имеем число 0.4 - ожидаемое среднее значение EFFR за июнь. Как человек узнал выше в разделе про фьюч, EFFR теоретически может скакать как угодно. Как же предсказать изменение диапазона? Человек сделает облегчающее предположение: если диапазон ФРС a-b%, то будем считать, что EFFR всегда лежит ровно посередине диапазона, т.е. равен (a+b)/2 (округленному вниз до сотых). Предположение более чем разумное: вот сейчас у нас диапазон 0.25-0.5%, и EFFR уже месяц как 0.37%.

Таким образом, человек предполагает, что если повышения не произойдет, весь июнь EFFR будет 0.37%, а если произойдет, то начиная с 16 июня включительно ставка станет 0.62%.

То есть, если повышение произойдет, то:
1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 16 июня (10 дней) ставка будет 0.37%, а
17, 20, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 29, 30 июня (12 дней) ставка будет 0.62%.
То есть в среднем, если произойдет повышение, ставка в июне будет 0.4836%.

И если p - вероятность повышения (согласно рынку), то цена июньского фьючерса должна быть: p*0.4836 + (1 - p)*0.37. Так как цену этого фьючерса мы знаем, то можем узнать и это p из уравнения p*0.4836 + (1 - p)*0.37 = 0.4.

p = 26.4%

Вот так просто, своими руками, можно посчитать вероятность повышения ключевой ставки ФРС США.

Разумеется все уже посчитано до нас и мы можем сравнить результаты. Наши 26.4% против их 26.3% — определенно, человек посчитал правильно. Небольшое различие в результатах объясняется тем, что на сайте периоды действия ставок считаются с точностью до часов, а не до дней. То есть при повышении ставки человек считал, что 15 июня после 14:00 останется прежней до следующего дня, а на сайте считали, что сразу повысится. Поэтому средняя ставка за июнь у них чуть больше 0.4836%, а так как оно в знаменателе, то и вероятность получилась чуть меньше.меньше.
CH

ВИКСОТА

Начну с картинок. Вот так выглядела временная структура волатильности 17.06.2008:


А вот так она выглядела 18.06.2008:


Спрашивается, что произошло здесь и как на этом заработать:


Начну с начала. Во-первых, на картинке изображена подразумеваемая волатильность (impled vol) индекса S&P 500, в зависимости от временного промежутка. В зависимости от временного промежутка - значит по оси Х там время. Время в днях. В днях с текущего момента. Текущий момент - 17.06.2008 и 18.06.2008. Т.е. берем точку, например, 90 смотрим на график - и вот столько, сколько график показывает в точке 90 - такую волатильность мы ожидаем через 90 дней. Реализованную волатильность. Риск-нейтрально ожидаем.

С теоретической точки зрения, даже без второго графика тут нарисовано нечто явно неброуновское: если процесс с независимыми приращениями, график ожидаемой волатильности должет монотонно возрастать. МОНОТОННО ВОЗРАСТАТЬ! Волатильность вообще не должна уменьшаться со временем ни на каком промежутке.

Ну мы, конечно, скажем, что тут вам не теория, и что да, бывает всякое, все же это берется из цены опционов и мало ли как в один конкретный день опционы торговались. У опционов есть риск-премия, это вам не риск-нейтральный мир и т.п.

И даже при все при этом то, как тут скачет волатильность - нечто из ряда вон выходящее.

Что же тут такое?

Прежде всего, есть опционы и опционы. Теоретически, пох, что за серии мы используем, можем свалить все в кучу и думать, что так и надо. И тогда на практике получим вышеописанную херню. На самом деле, на этом графике - два типа опционов. Если их рассматривать по отдельности, их волатильности образуют вполне вменяемые кривые:


Вообще в те времена, как я писал, было 3 типа опцов: обычные, квартальные ЭОМ (Энд-Оф-Монф) и липсы. И если липсы и обычные - примерно одной породы - с экспой в 3 пятницу недели, то ЭОМ имеют экспу в конце месяца. На картинке красное - обычные, оранжевое - ЭОМ.

Я не знаю, как это конкретно все устроено, но полагаю, что трейдер работает либо с одним типом опционов, либо с другим. Роллирует там и т.п. Большинство сидит на традиционных и ЭОМ им нахрен не нужны. То есть хоть это и опционы на один и тот же индекс, не стоит ожидать, что они будут жить как одна большая дружная семья и показывать идеальную совместную кривую волатильности круглый год (хотя обычно показывают).

Что произошло с 17 на 18? Ну, цены на сентябрьский ЭОМ (это сентябрьский ЭОМ там скачет на верхних графиках) поднялись по всем страйкам. Из-за чего? Точно не из-за торговли, 18 числа объем торгов на всех страйках сентябрьского ЭОМ был 15. 15 штук. Для сравнения, объем только по коллам ближайшего обычного опциона - десятки тысяч. Спред увеличился. Вероятно, это как-то связано с приближением экспирации июньского ЭОМ, т.е. ожиданием, что ЭОМщики начнут перекатываться на сентябрьский.

Можно ли это торговать? Вопрос риторический.
CH

Не могли как в крузисе сделать

3 года я был уверен, что crisis правильно писать crYsis.

Понимаете, какая это капитальная обосрака? Все эти три года я изучал экономику и все три года писал CRYSIS! Каждый раз, когда я писал про 2008 год, я писал CRYSIS. В каждом эссе - CRYSIS. В курсовой - CRYSIS. Вот недавно писал экзамен по рискам, там был вопрос про регулирование после кризиса - 100%, что написал CRYSIS!

И ведь я в эту дурную игру даже не играл, просто в соседних тредах сидел.

В общем, английский язык - говно, не могли как в крузисе сделать.